Diferença entre codomínio e intervalo

Ambos Codomain e Range são as noções de funções usadas em matemática. Embora ambos estejam relacionados à produção, a diferença entre os dois é bastante sutil. O termo “Faixa” às vezes é usado para se referir a “Codomain”. Quando você distingue entre os dois, pode se referir a codomain como a saída que a função é declarada para produzir. O termo intervalo, entretanto, é ambíguo porque às vezes pode ser usado exatamente como Codomain é usado. Vamos levarf: A -> B, ondefé a função de A para B. Então, B é o codomínio da função “f”E intervalo é o conjunto de valores que a função assume, que é denotado porf(UMA). O intervalo pode ser igual ou menor que o codomínio, mas não pode ser maior que isso.

Por exemplo, seja A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {1, 4, 8, 16, 25, 64, 125}. A funçãof: A -> B é definido porf(x) = x ^ 3. Então aqui,



Domínio = Conjunto A



Codomain = Conjunto B, e

Faixa (R) = {1, 8, 64, 125}



O intervalo deve ser cubo do conjunto A, mas o cubo de 3 (ou seja, 27) não está presente no conjunto B, então temos 3 no domínio, mas não temos 27 no codomínio ou intervalo. O intervalo é o subconjunto do codomínio.

O que é Codomain de uma Função?

O “codomínio” de uma função ou relação é um conjunto de valores que podem surgir dela. Na verdade, é parte da definição da função, mas restringe a saída da função. Por exemplo, vamos pegar a notação da funçãof: R -> R. Significa quefé uma função dos números reais para os números reais. Aqui, codomain é o conjunto de números reais R ou o conjunto de possíveis saídas que resultam dele. Domínio também é o conjunto de números reais R. Aqui, você também pode especificar a função ou relação para restringir quaisquer valores negativos que a saída produz. Em termos simples, codomínio é um conjunto dentro do qual os valores de uma função caem.

Seja N o conjunto de números naturais e a relação é definida como R = {(x, y): y = 2x, x, y ∈ N}



Aqui, x e y são sempre números naturais. Então,

Domínio = N, e

Codomain = N que é o conjunto de números naturais.

Diferença entre codomínio e intervalo

O que é intervalo de uma função?

O “intervalo” de uma função é conhecido como o conjunto de valores que ela produz ou simplesmente como o conjunto de saída de seus valores. O termo intervalo é frequentemente usado como codomínio; no entanto, em um sentido mais amplo, o termo é reservado para o subconjunto do codomínio. Em termos simples, intervalo é o conjunto de todos os valores de saída de uma função e função é a correspondência entre o domínio e o intervalo. Na teoria dos conjuntos nativos, intervalo se refere à imagem da função ou codomínio da função. Na matemática moderna, intervalo é frequentemente usado para se referir à imagem de uma função. Os livros mais antigos referem-se ao que atualmente é conhecido como codomínio e os livros modernos geralmente usam o termo intervalo para se referir ao que é atualmente conhecido como imagem. A maioria dos livros não usa a extensão de palavras para evitar confusões.

Por exemplo, seja A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 4, 9, 25, 64}. A funçãof: A -> B é definido porf(x) = x ^ 2. Portanto, aqui, o conjunto A é o domínio e o conjunto B é o codomínio e Intervalo = {1, 4, 9}. O intervalo é o quadrado de A conforme definido pela função, mas o quadrado de 4, que é 16, não está presente no codomínio ou no intervalo.

Diferença entre codomínio e intervalo

Diferença entre Codomain e Range

Definição de codomínio e intervalo

Ambos os termos estão relacionados ao resultado de uma função, mas a diferença é sutil. Embora o codomínio de uma função seja um conjunto de valores que possivelmente podem resultar dela, na verdade faz parte da definição da função, mas restringe a saída da função. O intervalo de uma função, por outro lado, refere-se ao conjunto de valores que ela realmente produz.

Objetivo do Codomain and Range

Codomain de uma função é um conjunto de valores que inclui o intervalo, mas pode incluir alguns valores adicionais. O objetivo do codomínio é restringir a saída de uma função. O intervalo pode ser difícil de especificar às vezes, mas um conjunto maior de valores que inclui o intervalo inteiro pode ser especificado. O codomínio de uma função às vezes tem o mesmo propósito que o intervalo.

Exemplo de codomínio e intervalo

Se A = {1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e a relaçãof: A -> B é definido porf(x) = x ^ 2, então codomínio = Conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e Intervalo = {1, 4, 9}. O intervalo é o quadrado do conjunto A, mas o quadrado de 4 (ou seja, 16) não está presente no conjunto B (codomínio) nem no intervalo.

Codomínio vs. intervalo: gráfico de comparação

Intervalo Codomain VERSUS

Resumo do codomínio vs. intervalo

Embora ambos sejam termos comuns usados ​​na teoria dos conjuntos nativos, a diferença entre os dois é bastante sutil. O codomínio de uma função pode ser simplesmente referido como o conjunto de seus possíveis valores de saída. Em termos matemáticos, é definido como a saída de uma função. O intervalo de uma função, por outro lado, pode ser definido como o conjunto de valores que realmente resultam dela. No entanto, o termo é ambíguo, o que significa que às vezes pode ser usado exatamente como codomínio. No entanto, na matemática moderna, o intervalo é descrito como o subconjunto do codomínio, mas em um sentido muito mais amplo.

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