Diferença entre diferencial e derivado

Para entender melhor a diferença entre o diferencial e derivada de uma função , você precisa entender o conceito de uma função primeiro.

Uma função é um dos conceitos básicos em matemática que define uma relação entre um conjunto de entradas e um conjunto de saídas possíveis, onde cada entrada está relacionada a uma saída. Uma variável é a variável independente e a outra variável é a variável dependente.



O conceito de função é um dos tópicos mais subestimados da matemática, mas é essencial para definir as relações físicas. Tomemos por exemplo: a declaração “y é uma função de x” significa que algo relacionado ay está diretamente relacionado a x por alguma fórmula. Digamos que a entrada seja 6 e a função adicione 5 à entrada 6. O resultado será 6 + 5 = 11, que é a sua saída.



Existem poucas exceções em matemática ou você pode dizer problemas, que não podem ser resolvidos por métodos comuns de geometria e álgebra apenas. Um novo ramo da matemática conhecido como cálculo é usado para resolver esses problemas.

O cálculo é fundamentalmente diferente da matemática, que não só usa as idéias da geometria, aritmética e álgebra, mas também lida com a mudança e o movimento.



O cálculo como ferramenta define a derivada de uma função como o limite de um tipo particular. O conceito de derivada de uma função distingue cálculo de outros ramos da matemática. Diferencial é um subcampo do cálculo que se refere à diferença infinitesimal em alguma quantidade variável e é uma das duas divisões fundamentais do cálculo. O outro ramo é chamado de cálculo integral.

O que é diferencial?

Diferencial é uma das divisões fundamentais do cálculo, junto com o cálculo integral. É um subcampo do cálculo que lida com mudanças infinitesimais em alguma quantidade variável. O mundo em que vivemos está cheio de quantidades inter-relacionadas que mudam periodicamente.



Por exemplo, a área de um corpo circular que muda com a mudança do raio ou um projétil que muda com a velocidade. Essas entidades mutáveis, em termos matemáticos, são chamadas de variáveis ​​e a taxa de variação de uma variável em relação a outra é uma derivada. E a equação que representa a relação entre essas variáveis ​​é chamada de equação diferencial.

Equações diferenciais são equações que contêm funções desconhecidas e algumas de suas derivadas.

O que é derivado?

O conceito de derivada de uma função é um dos conceitos mais poderosos da matemática. A derivada de uma função é geralmente uma nova função que é chamada de função derivada ou função de taxa.

A derivada de uma função representa uma taxa instantânea de mudança no valor de uma variável dependente em relação à mudança no valor da variável independente. É uma ferramenta fundamental de cálculo que também pode ser interpretada como a inclinação da linha tangente. Ele mede a inclinação do gráfico de uma função em algum ponto do gráfico.

Em termos simples, derivada é a taxa na qual a função muda em algum ponto particular.

Diferença entreDiferencial e Derivado

Definição deDiferencial vs. Derivado

Ambos os termos diferencial e derivado estão intimamente ligados um ao outro em termos de inter-relacionamento. Em matemática, as entidades mutáveis ​​são chamadas de variáveis ​​e a taxa de mudança de uma variável em relação a outra é chamada de derivada.

As equações que definem a relação entre essas variáveis ​​e suas derivadas são chamadas de equações diferenciais. Diferenciação é o processo de encontrar uma derivada. A derivada de uma função é a taxa de mudança do valor de saída em relação ao seu valor de entrada, enquanto o diferencial é a mudança real da função.

Relacionamento deDiferencial vs. Derivado

A diferenciação é um método de calcular uma derivada que é a taxa de variação da saída y da função em relação à variação da variável x.

Em termos simples, derivada se refere à taxa de variação de y em relação a x, e essa relação é expressa como y = f (x), o que significa que y é uma função de x. A derivada da função f (x) é definida como a função cujo valor gera a inclinação de f (x) onde é definida ef (x) é diferenciável. Refere-se à inclinação do gráfico em um determinado ponto.

Representação deDiferencial vs. Derivado

Diferenciais são representados comodx,de,dt, e assim por diante, ondedx representa uma pequena mudança em x,dy representa uma pequena mudança em y, edt é uma pequena mudança em t. Ao comparar as mudanças nas quantidades relacionadas, onde y é a função de x, o diferencialdy pode ser escrito como:

dy = f'(x)dx

A derivada de uma função é a inclinação da função em qualquer ponto e é escrita comod/dx. Por exemplo, a derivada de sin (x) pode ser escrita como:

d/dx sin (x) = sin (x)'= cos (x)

Diferencial vs. Derivado: Gráfico de Comparação

Sumário deDiferencial vs. Derivado

Em matemática, a taxa de variação de uma variável em relação a outra variável é chamada de derivada e as equações que expressam a relação entre essas variáveis ​​e suas derivadas são chamadas de equações diferenciais. Em suma, as equações de differentia envolvem derivadas que de fato especificam como uma quantidade muda em relação a outra. Ao resolver uma equação diferencial, você obtém uma fórmula para a quantidade que não contém derivados. O método de calcular uma derivada é chamado de diferenciação. Em termos simples, a derivada de uma função é a taxa de mudança do valor de saída em relação ao seu valor de entrada, enquanto o diferencial é a mudança real da função.

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